Aineen  rakenne  I  2013

Luennoitsija:

           Jouni Niskanen, TFO  huone C324, puh. 50678, email Jouni.Niskanen@helsinki.fi
           Vastaanotto to 14-15 (muulloinkin voi käydä)

Assistentit:       Mikko Lavinto   (huone C311)
                              Stefan Richter
  (huone A313)
Luennot:

Maanantaisin klo 14-16 ja keskiviikkoisin klo 14-16 sali Physicum E204

Harjoitukset:   Ke  12 - 14  D117 (SR)
                               To  10 - 12  D117 (ML),  14 - 16 E205 (SR)

Harjoitusten   ryhmäjako

Ratkaisut jätetään Aira:n postilaatikkoon maanantaina klo 16:een mennessä.

Kurssipalautelomake aukeaa Weboodissa viimeisen luennon jälkeen.

Kokeet:  Ke 6.3. klo 9:00 (Exactum B123)
                   Ke 8.5. klo 13:00 (Physicum D101)

Ensimmäisen välikokeen   tulokset

Toinen   välikoe

Kokonaistulokset  sisältävät myös posteripisteet. Normitettu max 90:een
(30 + 32 + 28).


Lisälinkkejä:   Tarvittava  kompleksialgebra  y.m.

Luentokalvot

Fotonit

Atomi

Aineaallot

Aaltomekaniikka

Impulssimomentin kvantittuminen

Vedynkaltainen atomi

Atomi magneettikentässä; spin

Monielektroniatomit

Molekyylit

Oppikirjat:

Randy Harris: Modern Physics (Addison-Wesley tai Pearson International Edition) . Kirjaa on tilattu kirjastoon, mutta tuskin kaikille riittää.

Aikaisemman kirjan (J. J. Brehm, W. J. Mullin: Introduction to the Structure of Matter, John Wiley) painos on lopussa, mutta sekin käy hyvin, jos sen käyttöönsä vielä saa.

Kurssiin liittyvissä kokeissa sallitaan käyttää yhtä kirjaa mukana. Huom. Tämä ei päde enää myöhemmin laitostenteissä, joten on paras yrittää kurssin suoritusta sen kuluessa. Tällöin ja vain tällöin myös laskuharjoituksista saatavat pisteet lasketaan hyväksi.

Lisälukemistoa:
            K. Krane: Modern Physics, 3rd edition (John Wiley, 2012), Myös suositeltava; sovelluksia, laajennus moderniin kosmologiaan
            P. A. Tipler, R. A. Llewellyn: Modern Physics (W. H. Freeman and Co 2002)  Mainio! Suosittelen.
           J. R. Taylor, C. D. Zafiratos: Modern Physics for Scientists and Engineers (Prentice -Hall 1991)
           H. Haken, H. C. Wolf: The Physics of Atoms and Quanta (Springer 1994)   Mainio!
           R. Harris, Modern Physics (tai Nonclassical Physics)  (Pearson 2008)
           J. W. Rohlf: Modern Physics from alpha to Z0 (John Wiley 1994),
           R. Eisberg, R. Resnick: Quantum Physics (John Wiley 1985),
           J. D.  Walecka: Introduction to Modern Physics  (World Scientific 2008), vähän teoreettisempi ote.

Jatkokirjallisuutta  kvanttimekaniikkaan:
 
Luennoilla joskus kysyttiin jatkokirjallisuudesta, mahdollisiksi käsikirjoiksi.
QMI:n kotisivulla on lyhyt listaus sopivasta lukemistosta (näyttää minun tekstiltäni parin vuoden takaa). Keväällä 2012 sain näytekappaleen uudesta hyvänoloisesta kirjasta:
            David McIntyre: Quantum Mechanics (Addison-Wesley 2012). Tätä ei pehmeäkantisena löytynyt amerikkalaisessa Amazonissa (ei saatavissa Pohjois-Amerikassaa; siellä kaksi muuta tekijää ja kovat kannet), mutta ainakin www.amazon.de  löytää sen 66 eurolla; kovakantinen 89 euroa. Lienee samasta kirjasta kyse, vain eri sopimuksilla.


Kotisivun ulkoasu:
 Jostain syystä HTML-editorini oletusarvo on Western. Firefoxissa oletus näyttää olevan Unicode ja umlautit tulevat hassusti. Exploreria en ole koettanutkaan. Valitse View --> Character encoding ja Western.

Sisältö ja päämäärä:
 

Kurssin tarkoitus tutustua mikromaailman toimintaan ja sen vaatimaan kvanttifysiikkaan sekä kvanttifysiikan sovelluksiin relevanteissa systeemeissä. Näkökulma on "moderni" (>1900) verrattuna aikaisempien kurssien "klassiseen" (<1900) lähestymistapaan.

Aira  I
Mustan kappaleen säteily ja fotonit sähkömagneettisen säteilyn alkioina. Atomimallin kehitys, aaltomekaniikan alkeita ja sovelluksia yksinkertaisiin potentiaaleihin. Keskeispotentiaali ja liikemäärämomentti. Yksielektroninen atomi, spin ja magneettiset vuorovaikutukset. Paulin periaate ja monielektroniatomien kuorirakenne, molekyylit ja kemiallinen sidos. Kattautuu (esim.) Brehm-Mullinin luvuilla 2 - 10.

Aira  II
Kiinteä aine ja sen vyörakenne, suprajohteet ja -nesteet. Atomiytimien rakenne ja reaktioita, alkeishiukkasfysiikan perusteita. Kurssi jatkaa alkeiskvanttifysiikan fenomenologista soveltamista aineen rakenteen ymmärtämiseksi monihiukkassysteemeissä. Hiukkasfysiikkaan myös kajotaan. Kattautuu (esim.) Brehm-Mullinin luvuilla 12 - 16 (ei 11).

Esitiedot:
Fysiikan "Perusteet"-kurssit, Termofysiikka. Teor. fysiikan peruaopintojen Matemaattiset apuneuvot I-II. Vaikka formalismi yritetään pitää minimissä, differentiaali- ja integraalilaskenta on hallittava. Joitakin termofysiikkaan kuuluvia asioita sivuutetaan ja voidaan käyttää olettaen ne tunnetuiksi. Suhteellisuusteorian perusteissa opittua relativistista kinematiikkaa tarvitaan hiukan hiukkasfysiikassa. Käsitteellisesti on syytä valmistautua uudenlaiseen ajatteluun. Tämän vuoksi Aira sopii mahdollisimman huonosti itse luettavaksi "kirjekurssiksi".

Posteri-istunto   
Kurssin loputtua 3.5. klo 14 Physicumin salissa D115. Tekijöinä voi olla 2-3 hengen pienryhmä, jonka tulee olla istunnossa saapuvilla valmiina selittämään posterin aihetta uteliaille tiedustelijoille. Koko alle neliömetrin (n. 0.3-0.5 m^2), mahdollisimman tiivis ja ymmärrettävä yhteenveto jostain kurssin omasta tai sille läheisestä aiheesta. Lisäpisteitä saa 3-4:ään asti eli opin ohella voi tuntuvasti parantaa tulostaan ja kurssin läpäisymahdollisuuksia.
Aiheen voi ryhmä valita itse. Varsinkin Aira II:n aihepiiristä luulisi löytyvän valinnanvaraa. Myös Aira I:ssä sopivia mahdollisuuksia ovat historiallisesti tärkeät kokeet ja niiden tausta, välineistön ja menetelmien kehitys ja miksei myös teorioiden yksityiskohdat. Lisälähdekirjallisuutta voi tiedustella aiheen mukaan esim. luennoitsijalta tai muilta opettajilta. Yllä mainitut opukset ovat hyvä lähtökohta lisämateriaaliksi, erityisesti Haken&Wolf. Myös luennoilla ja alla Luentojen kulussa voidaan ilmaista mahdollisia lähteitä. Kannattaa katsoa esim. Physics Today, Physikalische Blätter, Physics World, The Physics Teacher jne. 

Harjoitukset

Harjoitukset lasketaan mukaan painolla 25 % kurssin arvosanaan ja sisältyvät maksimipisteisiin. Myös fysiikan cum lauden perinteen mukaisesti kurssin läpäisyyn edellytetään vähintään 25 % harjoitustehtävistä hyväksytysti tehdyiksi kurssin yhteydessä. Resursseja ei ole erityisesti järjestetty harjoitusten yksityistä suorittamista varten, joten normaalista poikkeaville järjestelyille on oltava todella hyvät perusteet.

Tehtävät yritetään toimittaa keskiviikkoiltaan mennessä verkkosivulle. Ratkaisut tulee palauttaa tarkastettavaksi nurkkahuoneeseen maanantaisin klo 16:00 mennessä  oman ryhmän lokeroon. 

Linkit harjoituksiin:
       Yleisosoite http://www.courses.physics.helsinki.fi/fys/airaI/h12-n  tai  
http://www.courses.physics.helsinki.fi/53336 , jos alla oleva linkki ei toimi (n = harjoituksen numero). Tehtävät ovat  pdf-tiedostoina.


Hupaisia linkkejä näitä asioita käsitteleviin verkkosivuihin:

American Physical Society pitää verkkosivustoa, jossa on opiskelijoille tarkoitettuja tiivistelmiä tieteellisten sarjojen Physical Review sekä Physical Review Letters mielenkiintoisimmiksi ajankohtaisiksi katsotuista artikkeleista.

Physics Worldin verkkoartikkeli kaksoisrakokokeen (ynnä muidenkin) kauneudesta

"Captain Marvel" -versio kaksoisrakokokeesta elektroneilla

YouTube-videoita kvanttimekaniikasta ja hiukkasfysiikasta

Pallofunktioiden reaali- ja imaginaariosia   (huomatkaa merkki sekä että kyseessä on superpositio,
kun m ei ole nolla)  

Ne hauskat  Walker-pisarat   (kiitos Vesa Hagströmille).  Hupaisa piirre esimerkiksi, että pisaran
itsensä generoiman aallon kuljettama pisara kulkee kaksoisraossa jommankumman läpi, mutta
kuljettava aalto (käytettiin vielä sanaa guide wave) taas molempien läpi ja interferoi itsensä kanssa.
Kvanttimekaniikan historiassa de Broglie jatkoi aaltomekaniikan kehittelyä "guide wave"-ajatuksen
suuntaan, mutta Schrödingerin mekaniikka tulkintoineen sitten vei voiton. Tulkinnallisesti avaa
mielenkiintoisia mahdollisuuksia, mutta ilmeisesti käytön kannalta hyödytön umpikuja.

 Luentojen kulku pääpiirteittäin (I+II):

Kursseilla yritetään käydä läpi Brehmin-Mullinin kirja suurin piirtein (ei lukuja 1 eikä 11).Tahti on suunnilleen luku 1.5 viikossa, mutta kuten tunnettua varsinkin tulevaisuuden ennustaminen on vaikeaa. Koettu tosiasia on, että etukäteen kirjasta luettu tai edes kunnolla selattu aineisto uppoaa päähän luennolla helpommin ja pysyvämmin, tämä ohjeena opiskeluun.

14. 1.
          Järjestäytyminen. Mitä kurssi sisällään pitää?
         1. Sähkömagneettisen säteilyn kvanttiluonne
         Mitä kvantittuminen tarkoittaa? Säteilyvirran tiheys ja vastaava spektrinen suure taajuuden funktiona. Emissio-, absorptio- ja heijastuskertoimet. BM 2.1.
16.1.
          Mustan kappaleen säteily klassisesti ja Planckin kvantittamana, ontelon spektrinen energiatiheys. BM 2.2-3. Harris 3.1. Lisätaustaa: Physikalische Blätter, Dezember 2000; Physics World, Dec. 2000, 31-35; Arkhimedes 5/2000.
21.1.
         Fotonit säteilyn perusyksikköinä. Valosähköinen ilmiö, röntgensäteily, Braggin ehto, epärel. Comptonin sironta. BM 2.4-5. Harris 3.2-6.  Lisätaustaa röntgenistä Physics Today Nov. 1995.
         2. Atomi
         Atomien ja molekyylien todellisuus, Brownin liike. 
23.1.
Elektroni, Thomsonin ja Millikanin kokeet. Rutherfordin atomi vs. Thomsonin atomi. BM 3.1-3. Rutherfordin sironta ja sironnan vaikutusala. BM 3.4.  Kvanttiatomi, Bohrin atomimalli, impulssimomentin kvantittuminen -> radan kvantittuminen -> energian kvantittuminen, säteilyn spektri. BM 3.5-6. Harris 4.6Lisätaustaa Physics Today Oct. 1997, Physics World Apr. 1997, Physics World Sep. 1998

28.1.
 Diskreetti röntgenspektri.  Atomien viritysmekanismeja, Franckin-Hertzin koe.  BM 3.7-8. 

          3. Aineaallot 
       Aineaaltohypoteesi (de Broglien aallot), elektronien diffraktio.  
30.1.
Hiukkas-aalto-dualismi, kaksoisrakokokeista,  klassinen ja kvanttideterminismi, mittaustulosten statistisuus.  BM 4.1-3. Harris 4.1-2  (Lisää: Elektronien diffraktio valosta Physics Today Jan. 2002, 15)
4.2.
Mittausten epävarmuus ja epätarkkuus, Heisenbergin epätarkkuusperiaate. Siniaalto (tasoaalto) aaltoyhtälön ratkaisuna. Lokaalien aaltopakettien konstruointi. Kompleksiluvuista. BM 4.4-6.  Harris 4.4, 4.7

6.2.
        4. Aaltomekaniikka 
         Schrödingerin yhtälö. BM 5.1. Harris 4.4, 5.1.   Aaltofunktion todennäköisyystulkinta, todennäköisyysjakauma ja -virta.  Aaltofunktion normitus.
11.2.
Stationaariset tilat ja ajasta riippumaton Schrödingerin yhtälö,  muuttujien separointi ja tilan aikariippuvuus. BM 5.2-3. Harris 5.2. Yksiulotteinen hiukkanen-laatikossa-ongelma.  BM 5.4. Harris 5.5.  Yksiulotteinen harmoninen oskillaattori, nollapiste-energia. BM 5.5. Harris 5.7.
13.2.
 Energian ominaisfunktiot ja ominaisarvot, reunaehdoista kvantittuminen, aaltofunktioiden ortogonaalisuus.  BM 5. 6. Harris 5.3.  
18.2.
  Observaabelien odotusarvot. BM 5.7.  Harris 5.8. Transitioista, sähköinen dipolitransitio. BM 5.8.
20.2.
   Tunneloituminen.Potentiaalikynnys, yksiulotteinen sironta suorakulmaisesta potentiaalivallista. BM 5.9. Harris6.1-3.
25.2.
    Kahden hiukkasen probleema yhdessä ulottuvuudessa, identtiset hiukkaset, aaltofunktion (anti)symmetrisyys.BM 5.10.   Harris 8.2-3.  
Kolmiulotteinen laatikkopotentiaali, symmetria --> energian degeneraatio. BM 5.11. Harris 7.1-2.
27.2.
     5. Kiertoliikemäärä eli impulssimomentti
         Keskeisvoima ja pallosymmetrinen potentiaali. BM 6.1-2. Kiertoliike tasossa BM 6.3.Schrödingerin yhtälön separointi pallokoordinaateissa, impulssimomentin operaattori.
11.3.
       1. välikokeen käsittelyä. Impulssimomentin kvantittuminen ja ominaisfunktiot eli pallofunktiot.  BM 6.4-6.6., H 7.4-6.
13.3.
       Pallofunktioiden ominaisuuksia, kulmajakaumat, isotrooppisen potentiaalin degeneraatio. Impulssimomentin komponenttien epämääräisyys. Inversio ja pallofunktioiden pariteetti.
18.3.
       Radiaalinen aaltofunktio, käyttäytyminen origon lähellä, radiaalinen todennäköisyysjakauma ja normitus, observaabelien odotusarvoja.       
       6. Vedynkaltainen atomi
       Schrödingerin yhtälö Coulombin potentiaalille, vetyatomin aaltofunktiot ja energiat.  BM 7.1-4, H 7.6-9.
20.3.
     Esimerkkejä vetyatomin aaltofunktioilla. Sähköiset dipolitransitiot vetyatomissa. BM 7.5, H 7.10.
      7. Atomi magneettikentässä; spin
       Magneettikentän vaikutus oskilloivan varauksen säteilyyn klassisesti. Rataimpulssimomentin magneettinen dipolimomentti ja magneettinen vuorovaikutusenergia (potentiaali).  Bohrin magnetoni, g-tekijä, Larmorin taajuus.Normaali Zeemanin ilmiö.  BM 8.1-3, H 8.8.
25.3.
      Sternin-Gerlachin koe, spinimpulssimomentti.  BM 8.4, H 8.1. Spinin ominaisuuksia ja formalismia, gyromagneettinen vakio, Paulin spinmatriisit. BM 8.5, H 8.1. Magneettinen resonanssi. BM 8.6.
27.4. 
       Spinin ja rataimpulssimomentin yhdistäminen. Spinin eri komponenttien mittausten yhdistely. Spinin ja rataimpulssimomentin yhdistäminen BM 8.8, H 8.7. Spin-rata-vuorovaikutus ja atomin hienorakenne BM 8.9, H 8.6, H 8.9. Anomaalinen Zeemanin ilmiö, Paschen-Back-ilmiö BM 8.11, H 8.8. Relativistinen vetyatomi BM 8.10.
8.4.
        Ytimen magneettinen momentti ja atomin ylihienorakenne BM 8.12.
      8. Monielektroniatomit  
     Johdantoa. Paulin kieltosääntö ja kuorimalli, keskeiskenttäapproksimaatio, jaksollisen järjestelmän perusta ja ilmenemismuodot, valenssi BM 9.1-3, H 8.2-4.
10.4.
      Perustila ja viritykset kuorimallissa.  Röntgenspektri kuorimallissa, emissio- ja absorptiospektri, absorptiokerroin, absorptioreunat. Auger-elektronit. BM 9.4, H 8.5 Lisämateriaalia: X-rays 100 years later, Physics Today November 95, special issue
15.4.
     Elektronien antisymmetria ja antisymmetrinen aaltofunktio, Slaterin determinantti, interferenssi BM 9.5. Helium-atomi, para- ja ortohelium BM 9.6.  Kompleksisten atomien impulssimomentit, LS-kytkentä, termit ja tasot BM 9.8, H 8.9. Hundin säännöt BM 9.9.  jj-kytkentä.
17.4.
       9. Molekyylit
      Vetymolekyyli-ioni H2+, Bornin-Oppenheimerin approksimaatio, kaksikeskuspotentiaalin likimääräiset aaltofunktiot, sidos jaetulla elektronilla.
22.4.
      Kaksiatomisen molekyylin symmetriat.Vetymolekyyli ja kovalentti sidos, Heitlerin-Londonin aaltofunktioyrite, dissosiaatio. Ionisidos, dissosiaatioenergia, affiniteetti. Van der Waalsin voima, Lennard-Jonesin potentiaali.  Moniatomiset molekyylit, suunnattu sidos, hybridisaatio.
24.4.
       Morsen potentiaali. Ytimien liike, pyörimis- ja värähtelyspektri ja molekyylitransitiot.
29.4.
                   Siitä riippuen mihin on ehditty ja miten on aikaa, lopetellaan kurssia tai kerrataan ja pohditaan oleellisimpia kohtia.
                   Laajempi kyselymahdollisuus.


Harjoitukset  

Harjpdf1

Harjpdf2

Harjpdf3

Harjpdf4

Harjpdf5
C60

Harjpdf6

Harjpdf7

Harjpdf8

Harjpdf9

Harjpdf10

Harjpdf11

Harjpdf12

Harjpdf13