Resistanssi ja Ohmin laki. Sähköteho

Resistanssin esikvantifiointi ja kvantifiointi

Tarkastellaan komponenttien kykyä vastustaa sähkövirran kulkua. Kutsutaan tätä ominaisuutta resistanssiks. Kytketään komponentti sarjaan hehkulampun tai virtamittarin kanssa. Havaitaan, että metallilangan resistanssin vaikuttaa

johtimen pituus: mitä pitempi johdin, sitä suurempi resistanssi
johtimen paksuus: mitä ohuempi johdin, sitä suurempi resistanssi
johtimen materiaali: konstantaanijohtimella on suurempi resistanssi kuin kuparijohtimella
johtimen lämpötila: kuuman rautalangan resistanssi on suurempi kuin kylmän

Osoitetaan seuraavaksi, että komponentin resistanssi riippuu vain komponentista itsestään, ei muusta virtapiiristä.

Mitataan komponentin k_A läpi kulkevan sähkövirran voimakkuus ja napajännite tietyllä virtalähteen jännitteellä. Kytketään sen jälkeen toinen komponentti k_B sarjaan k_A:n kanssa. Havaitaan että sekä sähkövirran voimakkuus että k_A:n napajännite pienenevät. Nostetaan virtalähteen jännitettä, kunnes k_A:n napajännite on noussut samaksi kuin ennen k_B:n lisäystä. Tällöin sähkövirran voimakkuus on noussut samaksi kuin ennen k_B:n lisäystä. Havaitaan että tällöin k_A:n napajännite on myös noussut samaksi kuin ennen k_B:n lisäystä.

Kytketään sarjaan useita eri resistanssin omaavia komponentteja niin, että niiden läpi kulkee sama sähkövirta. Mitataan komponenttien napajännitteet. Todetaan että mitä suurempi on komponentin resistanssi, sitä suurempi on myös sen napajännite.

Kuva 1.

Esikvantifiointi antaa viitteen siitä, että komponentin napajännitteen ja komponentin läpi kulkevan sähkövirran voimakkuuden suhde on hyvä ehdokas resistanssiominaisuutta kuvaavaksi suureeksi. Kvantifiointikokeessa idealisoinnit ovat tarpeen: koska lämpötilan on havaittu vaikuttavan resistanssiin, ja toisaalta sähkövirta lämmittää johdinta, lämpötila on joko pidettävä vakiona tai on pidettävä sähkövirran voimakkuus niin heikkona, ettei johdin lämpene merkittävästi.

Kuva 2 esittää resistanssin kvantifiointikoneen kytkentää. Voidaan käyttää irtomittareita tai tietokoneavusteita mittausta antureineen. Metallilankana kannattaa käyttää konstantaania.

Varioidaan metallinalangan napajännitettä U, ja mitataan langan läpi kulkevan sähkövirran voimakkuus I. Piirretään (I,U)-kuvaaja, jonka havaitaan olevan origon kautta kulkeva suora. Jännitteen ja virran välillä siis vallitsee verrannollisuus . Toistetaan koe eripituisilla langoilla, joilla tiedetään olevan sitä pienempi resistanssi mitä lyhyempi lanka on kyseessä (kuva 3). (I,U)-kuvaajat ovat jälleen suoria, ja kulmakerroin on sitä pienempi mitä pienempi on johtimen resistanssi. Näin ollen suoran kulmakerroin voidaan määritellä resistanssia kuvaavaksi suuereksi, jota myös kutsutaan resistanssiksi: . Resistanssin määrittelylaki tunnetaan myös nimellä Ohmin laki.

Kuva 2: resistanssin kvantifointikokeen kytkentä.

Kuva 3.

Vastusten kytkennät

Kvalitatiivisesti havaitaan että kun vastuksia kytketään sarjaan, yhdistelmän kyky vastustaa sähkövirran kulkua kasvaa, eli ilmeisesti resistanssi kasvaa. Vastaavasti kun vastuksia kytketään rinnan, yhdistelmän kyky vastustaa sähkövirran kulkua pienenee, eli resistanssi pienenee.

Sarjaan kytkettyjen vastusten resistanssille voidaan tehdä ennuste lähtien siitä, että kaikkien vastusten läpi kulkee yhtä suuri sähkövirta, kunkin vastuksen napajännite määräytyy resistanssista ja sähkövirran voimakkuudesta, ja kytkennän napajännite on vastusten napajännitteiden summa. Saadaan ennuste . Testataan tämä kokeellisesti.

Ennuste rinnan kytkettyjen vastusten resistanssille lähtee siitä että kaikilla vastuksilla on sama napajännite, kunkin vastuksen läpi kulkevan sähkövirran voimakkuus määräytyy napajännitteestä ja resistanssista, ja kytkennän kokonaisvirta on vastusten virtojen summa. Saadaan ennuste . Testataan tämäkin kokeellisesti.

Pariston sisäinen resistanssi

Sähkövirta kulkee myös pariston sisällä, ja paristo vastustaa virran kulkua. Tästä johtuen pariston sisällä tapahtuu jännitehäviö. Kuvataan tätä mallilla, jossa paristo koostuu ideaalisesta jännitelähteestä ja sen kanssa sarjaa kytketystä vastuksesta, jolla on vakiona pysyvä resistanssi.

Pariston sisäinen resistanssi voidaan määrittää kuvan mukaisella kokeella. Säätövastuksen pitää kestää suuri tehohäviö, isokokoinen lankapotentiometri tai vastuslanka on hyvä. Kannattaa käyttää isoa 1,5 V paristoa, suhteellisen pieniä kuormitusvirtoja ja tarkkaa jännitteen mittausta.

Mittaustuloksista piirretään kuvaajaksi pariston napajännite sähkövirran voimakkuuden funktiona. Kuvaajasta voidaan määrittää pariston sisäinen resistanssi.

Kuva 4a

Kuva 4b

Resistiivisyys

Pyritään seuraavaksi löytämään määritelmä suureelle, joka kuvaa materiaalin vaikutusta resistanssiin.

Edellä on havaittu kvalitatiivisesti, että resistanssi kasvaa kun johdinta pidennetään, ja resistanssi pienenee kun johdinta paksunnetaan. Tehdään yhtä materiaalia (esim. konstantaania) olevilla johtimilla mittaussarjat joilla osoitetaan näitä riippuvuuksia kuvaavat kvantitatiiviset lait: ja (kuvat 5 ja 6). Kun nämä yhdistetään, saadaan lakiennuste . Testataan tämä piirtämällä kuvaaja (kuva 7). Pisteet asettuvat origon kautta kulkevalle suoralle, joten verrannollisuus pätee. Tehdään uusi mittaussarja jollain toisella johdinmateriaalilla, esim. raudalla tai sähköä johtavalla muovailuvahalla. (Toiselle johdinaineelle iittää kun varioidaan vain joko johtimen pituutta tai pinta-alaa). Sijoitetaan nämäkin pisteet -koordinaatistoon; nekin asettuvat suoralle mutta sillä on eri kulmakerroin kuin konstantaanin kuvaajalla. Näin ollen suoran kulmakerroin voidaan määritellä materiaalin sähkövirran vastustamiskykyä kuvaavaksi suureeksi, jolle annetaan nimi resistiivisyys: .

Kuva 5.

Kuva 6.

Kuva 7.

Komponentteja joille Ohmin laki ei ole voimassa

Hehkulamppu

Metallijohtimille vain jos lämpötila on vakio (tai resistanssiominaisuuden lämpötilariippuvuus on vähäinen, kuten konstantaanilla). Hehkulampun hehkulanka on volframia, joka lampun palaessa kuumenee voimakkaasti kun sähkövirran voimakkuus nostetaan nollasta voimakkuuteen jolla lamppu valaiseen normaalisti.

Nostetaan hehkulampun napajännite nollasta nimellisarvoonsa, ja lasketaan sitten takaisin nollaan. Hehkulangan sähkövirran voimakkuus ja napajännite mitataan. Havaitaan että (I,U)-kuvaaja ei ole suora. Havaitaan myös hystereesi: (I,U)-kuvaaja kulkee eri reittiä sähkövirran voimakkuuden kasvaessa ja heiketessä.

Kuvassa 8 on kuvaaja kokeesta, jossa sähkövirran tuottamiseen käytetään signaaligeneraattoria eli taajuudeltaan ja amplitudiltaan säädettävää jännitelähdettä. Tällöin kuvaajasta saadaan sileämpi kuin käsisäädöllä, ja samaan kuvaajaan saadaa myös sähkövirran ja jännitteen käyttäytyminen negatiivisilla arvoilla. Havaitaan että hehkulampulla käyttäytyminen on symmetristä.

On ilmeistä että hystereesi johtuu hehkulangan hitaudesta muuttaa lämpötilaansa lämmitystehon mukaan, eli hehkulangan lämpökapasiteetista.

Kuva 8.

Ohmin lakia (U/I on vakio) noudattamattoman komponentin käyttäytymistä voidaan kuvata kahdella sähkövirran voimakkuuden ja jännitteen pisteittäistä käyttäytymistä kuvaavalla Ohmin laista yleistetyllä suureella:

Differentiaalinen eli dynaaminen resistanssi kuvaa paikallista jännitteen käyttäytymistä sähkövirran voimakkuuden funktiona.
Staattinen resistanssi kuvaa yksittäisten jännitteen ja sähkövirran voimakkuuden arvojen suhdetta, joka ei välttämättä ole vakio. Hehkulampun staattinen resistanssi kasvaa kun lamppu kirkastuu.

Diodi, LED

Tarkastellaan diodeja puhtaasti kokeelliselta pohjalta, jätetään niiden toiminnan selittäminen sivuun.

Kytketään sarjaan paristo, hehkulamppu ja diodi (virran kesto noin 1 A). Käännetään diodi kytkennässä toisin päin. Havaitaan että diodi päästää läpi sähkövirtaa vain toiseen suuntaan. Päästösuunnassakin diodi vastustaa virran kulkua jonkin verran.

Tutkitaan diodin käyttäytymistä tarkemmin kuvan 9a kytkennällä. Käytetään signaaligeneraattoria jännitelähteenä ja mitataan jännitettä ja sähkövirran voimakuutta mieluiten tietokoneella. 10 ohmin vastus estää virran kasvun liian suureksi. Havaitaan että:

Estosuunnassa diodin staattinen ja dynaaminen resistanssi ovat kumpikin lähes äärettömiä.
Päästösuunnassa diodi alkaa johtaa kun napajännite saavuttaa tietyn arvon, ns. kynnysjännitteen. Tämän jälkeen diodin napajännite säilyy lähes vakiona sähkövirran voimakkuudesta riippumatta. Eli dynaaminen resistanssi on nolla, ja staattinen resistanssi pienenee kun virta kasvaa.

Kuva 9a

Kuva 9b

Hohtodiodi (LED, ledi) säteilee valoa kun sen läpi kulkee sähkövirta. Muuten ledi käyttäytyy sähköisesti periaatteessa kuten tavallinen diodi. Käytännössä tavalliset pienet merkkivalo-ledit on tarkoitettu toimimaan 20 mA virralla, eivätkä ne kestä 50 mA suurempaa virtaa tai 5 V suurempaa estosuuntaista jännitettä. Kynnysjännite vaihtelee erivärisillä ledeillä, mutta on tyypillisesti 2 – 3 V luokkaa. Ledi tarvitsee aina sarjavastuksen, joka estää sähkövirran kasvun liian suureksi. Vastuksen resistanssi voidaan laskea lausekkeesta , jossa U on käyttöjännite (virtalähteen napajännite), U_L on ledin kynnysjännite ja I_L on haluttu virta jolla lediä poltetaan (20 mA tai alle). Käytännössä 1 kOhm etuvastus sopii kaikille tavallisille ledeille 4,5 – 9 V käyttöjännitteillä.

Sähköteho

On havaittu sähkövirran lämpövaikutuksen pystyvän tuottamaan lämpöä, ja sähkövirran magneettisen vuorovaikutuksen pystyvän tekemään mekaanista työtä. On siis ilmeistä, että sähkövirralla on tietty teho, joka määrää miten paljon lämmitystyötä tai mekaanista työtä sähkövirta aikayksikössä tekee.

Esikvantifiointi

Kytketään paristoon yksi, kaksi jne. lamppua rinnan (kuva 10a). Kaikki lamput palavat yhtä kirkkaasti, joten ilmeisesti sähköteho on verrannollinen lamppujen lukuäärään. Myös sähkövirran voimakkuus on verrannollinen lamppujen lukumäärään, mutta lamppuyhdistelmän napajännite pysyy kokeessa vakiona. Näin ollen sähköteho on verrannollinen sähkövirran voimakkuuteen.

Seuraavaksi kytketään sarjaan ensin yksi paristo ja yksi lamppu, sitten kaksi paristoa ja kaksi lamppua, jne (kuva 10b). Jälleen lamput palavat joka kytkennässä yhtä kirkkaasti, joten sähköteho on verrannollinen lamppujen lukumäärään. Nyt sähkövirran voimakkuus on sama kaikissa kytkennöissä, mutta lamppuyhdistelmän napajännite on verrannollinen lamppujen lukumäärään. Näin ollen sähköteho on verrannollinen jännitteeseen.

Yhdistämällä tulokset saadaan ennuste: sähköteho on verrannollinen sähkövirran voimakkuuden ja jännitteen tuloon.

Kuva 10a

Kuva 10b

Lain kvantifointi

Lämmitetään uppokuumentimella vettä. Mitataan uppokuumentimen napajännite ja sähkövirran voimakkuus, sekä veden lämpenemisteho (lämpöenergian muutos aikayksikössä). Varioidaan napajännitettä ja sähkövirran voimakkuutta. Piirretään kuvaajaksi veden lämpenemisteho virran ja jännitteen tulon funktiona. Verrannollisuuskertoimen todetaan olevan (lähes) 1. Siis sähköteho P = UI.